Dov’è il potere dell’interesse composto?

Un esercizio con ipotesi scritte permette di vedere dove sta il potere dell’interesse composto senza ricorrere a nessuna promessa: cento euro di capitale di esempio, un tasso fisso ipotetico del 6 % annuo e cinque date di controllo. Quello che segue è aritmetica con ipotesi dichiarate, non una proiezione.

Un esercizio con le ipotesi a vista

L’esercizio parte da un capitale di esempio di 100 euro e da un tasso fisso ipotetico del 6 % annuo. Le ipotesi complete sono: il tasso si applica una volta l’anno e non cambia; non ci sono versamenti né prelievi lungo il percorso; non si scontano inflazione, imposte o commissioni; l’orizzonte viene completato tutto. Sono ipotesi fittizie, scelte perché il conto sia leggibile, e non descrivono nessun prodotto né nessun risultato reale.

La lettura della tabella ha un solo asse: la distanza tra le due colonne cresce con il tempo. Nel primo anno non c’è distanza, perché entrambe le convenzioni calcolano la stessa cosa. A dieci anni lo scarto è di 19,08 euro; a trenta, di 294,35. Quello scarto è la conseguenza di calcolare gli interessi su una base che, in una colonna, resta ferma e, nell’altra, si ingrandisce.

Interesse semplice e composto: due modi di sommare

L’interesse semplice calcola sempre sullo stesso punto di partenza: nell’esercizio, sei euro l’anno, trenta volte, fino a 280. L’interesse composto calcola sul montante accumulato: il secondo anno applica il 6 % su 106, il terzo su 112,36, e così via. Detto in una frase: gli interessi si calcolano sul montante, non sul punto di partenza, e questa sola differenza spiega tutta la curva.

Conviene dire con precisione che cosa è e che cosa non è questa convenzione. L’interesse composto è una formula di calcolo: descrive come si accumula un tasso quando viene reinvestito. Non dice che un tasso ci sarà, né che si manterrà, né che il risultato sarà ritirabile in qualsiasi momento. Il suo «potere», se si vuole tenere la parola, è di forma: cambia la base su cui si calcola, e per questo la parte finale dell’orizzonte pesa più della iniziale.

Come agisce l’interesse composto anno per anno

La tabella per decenni mostra il punto con più chiarezza del totale. Con le stesse ipotesi, la crescita accumulata è stata di 79,08 euro nei primi dieci anni, di 141,63 nel secondo tratto e di 253,64 nel terzo. L’ultimo tratto, da solo, ha prodotto più crescita dei due precedenti messi insieme (220,71).

Quel modello non dipende da un mercato: esce dall’aritmetica dell’esercizio. Ogni anno il tasso si applica su una base più grande, così gli interessi dell’anno successivo partono da un livello più alto. All’inizio la base è quasi quella iniziale e la differenza con l’interesse semplice è minima; verso la fine, la base accumulata rende ogni anno più grande l’effetto dello stesso tasso. Per questo chi guarda solo i primi anni di una serie composta vede poco, e chi ne conclude che il meccanismo «non funziona» sta leggendo il tratto sbagliato della curva.

Gli interessi si calcolano sul montante, non sul punto di partenza, e questa sola differenza spiega tutta la curva.

La curva che cresce alla fine

Disegnata in un grafico, la serie dell’esercizio ha una forma riconoscibile: all’inizio procede quasi in linea retta, poi si impenna. La forma appartiene al modello, non al mondo: con un tasso fisso per ipotesi, la curva può solo impennarsi. Nelle condizioni reali il tasso cambia, versamenti e prelievi muovono la base e l’orizzonte raramente si completa tutto, per cui la curva effettiva è più irregolare di quella sulla carta.

Quella differenza tra il modello e il mondo è la ragione per cui questo saggio insiste sulle ipotesi. Un calcolo di interesse composto serve a capire quale variabile comanda in ogni tratto: all’inizio comanda il tasso, verso la fine comanda il tempo accumulato. Serve anche al contrario: a mostrare che nessuna forma della curva, neppure l’impennata finale, anticipa quello che succederà dopo. Il modello non si pronuncia; rimette in ordine i pezzi.

Una lista da rivedere prima di trarre conclusioni

Prima di portare un esercizio di interesse composto a una qualsiasi conclusione generale, questa lista breve aiuta a verificare il terreno:

1. Identificare su quale base si calcolano gli interessi: se è fissa, l’esercizio descrive interesse semplice; se viene reinvestito, descrive interesse composto.
2. Verificare che il tasso dell’esercizio sia un’ipotesi dichiarata e non un dato preso da una fonte qualsiasi come se fosse stabile.
3. Rivedere l’orizzonte completo: confrontare la prima e l’ultima riga della tabella, che è dove l’effetto si legge.
4. Controllare che cosa non è nel modello: inflazione, imposte, commissioni, cambi di tasso, versamenti e prelievi.
5. Separare due domande distinte: che cosa fa l’aritmetica con ipotesi date e che cosa succederà nel futuro. La seconda non è nella tabella.