Valore attuale e valore futuro: la stessa cifra in due date

La stessa somma di denaro in due date diverse non è la stessa cosa: di questo si occupano il valore attuale e valore futuro, e confondere le due idee è il punto di partenza di quasi tutti i confronti mal congegnati. Cento euro oggi e cento euro fra dieci anni si somigliano solo nel numero.

Due date, due valori: il malinteso di partenza

Il malinteso funziona così: si prendono due numeri uguali in due momenti diversi e li si confronta come se fossero la stessa somma. Ma il denaro disponibile oggi e il denaro disponibile più avanti si comportano in modo diverso per una ragione semplice: a quello di oggi si può dare una destinazione per tutto il tempo intermedio, e quella destinazione ha un valore esprimibile in un tasso. Quello di più avanti non offre questa possibilità.

Di qui nascono le due etichette. Il valore futuro è ciò che arriverebbe a valere una somma di oggi se le si applicasse un tasso per un certo orizzonte. Il valore attuale è lo specchio: quanto varrebbe oggi una somma che si riceverà più avanti, misurata con lo stesso tasso, usato ora come tasso di riferimento per riportare il numero all’indietro. Nessuna delle due etichette descrive un fatto; entrambe descrivono un’equivalenza calcolata sotto un tasso ipotizzato.

Come si confrontano i soldi nel tempo

Confrontare due date richiede tre definizioni precedenti: il tasso di riferimento, l’orizzonte esatto tra le date e che cosa si fa con gli interessi intermedi (reinvestirli o no). Solo con questi tre pezzi si può tradurre qualsiasi somma a una data comune e confrontare grandezze davvero paragonabili.

La traduzione ha due direzioni e una sola logica. Verso avanti, ogni anno moltiplica per il tasso: cento euro al 6 % diventano 106 dopo un anno. Verso indietro, ogni anno divide per il tasso: 100 euro fra un anno equivalgono a 94,34 oggi, sempre al 6 %. Lo stesso 6 % che ingrandisce i numeri quando si guarda avanti li rimpicciolisce quando si guarda indietro, e per questo un tasso di riferimento alto riduce il valore attuale di una somma futura, allo stesso modo in cui riduce il valore attuale di qualsiasi promessa lontana.

Un esempio con le ipotesi a vista

Ipotesi dell’esercizio: tasso di riferimento fittizio del 6 % annuo, applicato annualmente e senza variazioni; un’unica somma di 100 euro da ricevere alla data indicata; senza inflazione, imposte o commissioni; orizzonti esatti di 1, 5 e 10 anni. Le cifre sono ipotetiche e illustrano solo il meccanismo di riportare una somma futura al suo valore attuale.

La tabella ordina l’intuizione: più lontana è la data, meno vale oggi la stessa somma nominale, con il tasso di riferimento fissato per ipotesi. La differenza dell’ultima riga, 44,16, è semplicemente 100 meno 55,84. Letta nel senso opposto, la tabella dice la stessa cosa: cento euro di oggi sarebbero 179,08 fra dieci anni con la stessa ipotesi, perché il 6 % che moltiplica per dieci anni è lo stesso calcolo del 6 % che divide per dieci anni, solo in direzioni opposte.

Dove finisce l’utilità del confronto

Il confronto vale quanto il suo tasso. Se il tasso di riferimento è un’ipotesi, anche il risultato lo è: cambiare il 6 % con un altro numero cambia tutti i valori della tabella nella stessa proporzione, mentre la conclusione qualitativa, quella, resta. Questo è l’unico terreno solido dello strumento: ordinare i confronti e mostrare come si muovono i numeri quando si muove l’ipotesi.

Fuori da quel terreno restano parecchie cose. Il tasso di riferimento non anticipa ciò che renderà una destinazione reale, perché nel mondo i tassi cambiano e non si conoscono in anticipo. L’equivalenza calcolata non include nemmeno inflazione, imposte o commissioni, e quei pezzi possono alterare l’ordine di un confronto. E c’è un limite più sottile: due somme possono essere equivalenti sulla carta e non esserlo per due persone diverse, perché la disponibilità di ciascuna in ogni momento è un’informazione che nessuna tabella contiene.

Con questi avvertimenti a vista, l’idea resta al suo posto: valore attuale e valore futuro sono due modi di guardare lo stesso calcolo, e servono a non confrontare date come se fossero numeri sciolti. L’utilità finisce esattamente dove finiscono le ipotesi.