Come cresce un investimento composto

Una tabella di tre colonne basta per vedere come cresce un investimento composto: il tratto, la crescita che gli corrisponde e la porzione del totale che quel tratto spiega. Con le ipotesi a vista, la lettura cambia del tutto rispetto a guardare solo il numero finale.

Come si legge una curva di crescita

Una curva di crescita composta con tasso fisso ha tre zone riconoscibili. Nella prima, l’avanzamento è quasi lineare: la base somiglia ancora al punto di partenza e ogni periodo aggiunge più o meno la stessa cifra. Nella seconda, la curva incomincia a inclinarsi: la base è cresciuta e ogni periodo aggiunge un po’ più del precedente. Nella terza, l’inclinazione domina: ogni tratto aggiunge più di tutti i precedenti messi insieme.

Leggere una curva così richiede due decisioni preventive. La prima è decidere che cosa si sta guardando: il saldo a ogni data o la crescita di ogni tratto. La seconda è fissare la scala: in un grafico, cambiare la scala verticale può far somigliare due curve molto diverse. Nessuna delle due decisioni è neutrale, e per questo qualsiasi grafico serio di una serie composta dichiara le sue ipotesi e la sua scala.

Tempo, versamenti e tasso: le variabili

Il modello dell’esempio ha tre variabili e una relazione tra loro. Il tempo è l’orizzonte totale e, soprattutto, la posizione di ogni tratto dentro l’orizzonte. Il tasso è l’ipotesi di crescita per periodo, fisso per definizione dell’esercizio. Il capitale e i versamenti sono la base su cui tutto si calcola: in questo esercizio il capitale iniziale è uno e i versamenti restano fermi a zero, perché aggiungere versamenti lungo il percorso obbligherebbe a tenere un orologio diverso per ogni versamento.

Quella precisazione non è un dettaglio minore: i versamenti sono la variabile che complica di più la lettura di una curva reale, perché ciascuno entra in una data diversa e capitalizza da lì. L’esercizio di questo saggio lascia quella variabile spenta di proposito, per poter vedere con nitidezza l’effetto delle altre due.

Che cosa succede quando cambia il tempo

Con un capitale di 100 euro e un tasso fittizio del 6 % annuo, trent’anni producono 574,35 e quarant’anni producono 1.028,57. Il salto tra i due risultati non è proporzionale al tempo aggiunto: dieci anni in più, un terzo di orizzonte in più, quasi raddoppiano il risultato dell’esercizio. Quel comportamento non ha nulla di misterioso: è l’aritmetica di moltiplicare per 1,06 trenta o quaranta volte.

Lo stesso esercizio permette di vedere l’effetto contrario, quello del tasso. Con la stessa cifra e trent’anni, un tasso fittizio del 4 % annuo produce 324,34, mentre il 6 % produce 574,35. E vent’anni all’8 % producono 466,10, più di trent’anni al 4 %. Ogni variabile muove la curva a suo modo, e i confronti tra loro valgono solo dentro il modello che le dichiara.

L’ultimo tratto concentra gran parte della crescita

La tabella per decenni dell’esercizio di quarant’anni mostra la distribuzione della crescita con più chiarezza di qualsiasi somma totale. Ipotesi: capitale di 100 euro, tasso fittizio del 6 % annuo, senza versamenti né prelievi, arrotondamento a due decimali.

L’ultima riga spiega quasi metà della crescita totale, e le ultime due insieme, più di tre quarti. La lettura corretta non è che il tratto finale sia «il migliore»: è che il tratto finale opera sulla base più grande. Spostare quella lettura sul terreno delle aspettative, supponendo che il futuro ripeterà la ripartizione, è esattamente l’errore che il resto di questo blocco si propone di smontare.

Che cosa il modello non dice

Il modello non dice quale tasso regnerà nel futuro, perché il tasso dell’esercizio è un’ipotesi fittizia. Non dice che cosa accadrà al potere d’acquisto dei saldi, perché non include l’inflazione. Non dice nulla sulla disponibilità del denaro a metà percorso, perché suppone che nessuno lo tocchi. E non dice nulla sulla sequenza reale: nel modello ogni anno è identico al precedente nel tasso, mentre in qualsiasi serie reale i tratti differiscono tra loro.

Restano aperte, allora, le domande che il calcolo non può chiudere: quale tasso usare come riferimento per un esercizio proprio, come trattare l’inflazione e che cosa fare con i tratti che non escono secondo il modello. Per le prime due, la risposta più onesta è che dipendono da dati che cambiano nel tempo e da fonti ufficiali che conviene consultare sul momento; per la terza, questo blocco ha un saggio dedicato: gli errori di ragionamento che compaiono quando il breve termine si mescola con il lungo. Con questo a vista, l’esercizio di questo saggio assolve la sua funzione: mostrare dove sta la crescita, senza dire quando arriverà.